ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟ ΤΜΗΜΑ
ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ
1ος όροφος κτιρίου Γραμματειών της Σ.Θ.Ε.
(κτίριο Τμήματος Βιολογίας)
Πανεπιστημιούπολη ΑΠΘ54124,Θεσσαλονίκη,ΕλλάδαΩράριο κοινούΚαθημερινά, 10:30 - 12:00+30 2310 998120ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ
• Χώρος φάσεων, εξισώσεις Hamilton και σύνδεση τους με εξισώσεις Lagrange. Η τροποποιημένη αρχή του Hamilton, αγκύλες Poisson, ολοκληρώματα της κίνησης.
• Φορμαλισμός του Hamilton, η συμπλεκτική δομή, Η τροποποιημένη αρχή του Hamilton στο συμπλεκτικό φορμαλισμό, το θεώρημα Poisson.
• Κανονικοί μετασχηματισμοί, γενέτειρα συνάρτηση, μετασχηματισμοί σημείου, κριτήρια κανονικού μετασχηματισμού.
• Συμπλεκτικοί πίνακες, η συμπλεκτική συνθήκη, η συμπλεκτική ομάδα, οι ιδιοτιμές συμπλεκτικού πίνακα.
• Συνεχείς οικογένειες κανονικών μετασχηματισμών, απειροστοί κανονικοί μετασχηματισμοί. Συμμετρίες και σύνδεση τους με τα ολοκληρώματα της κίνησης.
• Είδη σημείων ισορροπίας στο χώρο φάσεων και ευστάθεια τους. Το θεώρημα του Liouville. Το θεώρημα επαναληπτικότητας του Poincare.
• Η εξίσωση Hamilton-Jacobi. Η εξίσωση Hamilton-Jacobi για αυτόνομα συστήματα, διαχωρίσιμα συστήματα, ολοκληρώσιμα συστήματα
• Ολοκληρωσιμότητα κατά Liouville και κατηγορίες ολοκληρώσιμων συστημάτων. Το θεώρημα Arnold-Liouville για την τοπολογία των ολοκληρώσιμων συστημάτων Hamilton.
• Μεταβλητές δράσης-γωνίας σε συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας. Μεταβλητές δράσης γωνίας σε συστήματα n βαθμών ελευθερίας.
• Η απεικόνιση Poincare σε αυτόνομα συστήματα Hamilton, η απεικόνιση Poincare ολοκληρώσιμου συστήματος δύο βαθμών ελευθερίας και η στροφική απεικόνιση.
• Μη ολοκληρώσιμα Χαμιλτονιανά συστήματα, συστήματα κοντά στην ολοκληρωσιμότητα και κλασική θεωρία διαταραχών. Το θεώρημα Κ.Α.Μ.
• Διαταραγμένες στροφικές απεικονίσεις, το θεώρημα Poincare-Birkhoff,
• Ομοκλινικά σημεία και χαοτικές κινήσεις.
• Επανάληψη για όλη την ύλη και συμπληρωματικές ασκήσεις.