Βασικών Επιλογών

Χαμιλτονιανή Μηχανική
Πρόγραμμα Σπουδών 2012

ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΓΘΕ202
ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ
8
ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
3
ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS
5
ΔΙΔΑΣΚΕΙ

Μελετλίδου Ευθυμία

•    Χώρος φάσεων, εξισώσεις Hamilton και σύνδεση τους με εξισώσεις Lagrange. Η τροποποιημένη αρχή του Hamilton, αγκύλες Poisson, ολοκληρώματα της κίνησης.
•    Φορμαλισμός του Hamilton, η συμπλεκτική δομή, Η τροποποιημένη αρχή του Hamilton στο συμπλεκτικό φορμαλισμό, το θεώρημα Poisson.
•    Κανονικοί μετασχηματισμοί, γενέτειρα συνάρτηση, μετασχηματισμοί σημείου, κριτήρια κανονικού μετασχηματισμού.
•    Συμπλεκτικοί πίνακες, η συμπλεκτική συνθήκη, η συμπλεκτική ομάδα, οι ιδιοτιμές συμπλεκτικού πίνακα.
•    Συνεχείς οικογένειες κανονικών μετασχηματισμών, απειροστοί κανονικοί μετασχηματισμοί. Συμμετρίες και σύνδεση τους με τα ολοκληρώματα της κίνησης.
•    Είδη σημείων ισορροπίας στο χώρο φάσεων και ευστάθεια τους. Το θεώρημα του Liouville. Το θεώρημα επαναληπτικότητας του Poincare.
•    Η εξίσωση Hamilton-Jacobi. Η εξίσωση Hamilton-Jacobi για αυτόνομα συστήματα, διαχωρίσιμα συστήματα, ολοκληρώσιμα συστήματα
•    Ολοκληρωσιμότητα κατά Liouville και κατηγορίες ολοκληρώσιμων συστημάτων. Το θεώρημα Arnold-Liouville για την τοπολογία των ολοκληρώσιμων συστημάτων Hamilton.
•    Μεταβλητές δράσης-γωνίας σε συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας. Μεταβλητές δράσης γωνίας σε συστήματα n βαθμών ελευθερίας.
•    Η απεικόνιση Poincare σε αυτόνομα συστήματα Hamilton, η απεικόνιση Poincare ολοκληρώσιμου συστήματος δύο βαθμών ελευθερίας και η στροφική απεικόνιση.
•    Μη ολοκληρώσιμα Χαμιλτονιανά συστήματα, συστήματα κοντά στην ολοκληρωσιμότητα και κλασική θεωρία διαταραχών. Το θεώρημα Κ.Α.Μ. 
•    Διαταραγμένες στροφικές απεικονίσεις, το θεώρημα Poincare-Birkhoff,
•    Ομοκλινικά σημεία και χαοτικές κινήσεις.
•    Επανάληψη για όλη την ύλη και συμπληρωματικές ασκήσεις.
 

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ
  • 1. Εισαγωγή στη Μηχανική Hamilton, Κωδικός Επιλογής: 42125705, Συγγραφείς: Σίμος Ιχτιάρογλου, ISBN: 9786185067458, Εκδόσεις: iWrite
  • 2. Κλασική Δυναμική Σωματιδίων και Συστημάτων, Κωδικός Επιλογής: 94644129, Συγγραφείς: Thornton T. Stephen,Marion B. Jerry,επιμ Καντή Π, Χωρίκης Θ, ISBN: 9789600121506, Εκδόσεις: Gutenberg
  • 3. ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Κωδικός Επιλογής: 6945, Συγγραφείς: Σ.Ν.ΠΝΕΥΜΝΑΤΙΚΟΣ, ISBN: 9607258711, Εκδόσεις: Α.Γ.ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

© 2018 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΠΘ.