Βασικών Επιλογών

Χαμιλτονιανή Μηχανική

ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΓΘΕ202
ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ
8
ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
3
ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS
5  (Erasmus+ course)
ΔΙΔΑΣΚΩΝ

Μελετλίδου Ευθυμία

·     Χώρος φάσεων, εξισώσεις Hamilton και σύνδεση τους με εξισώσεις Lagrange. Η τροποποιημένη αρχή του Hamilton, αγκύλες Poisson, ολοκληρώματα της κίνησης.

·     Φορμαλισμός του Hamilton, η συμπλεκτική δομή, Η τροποποιημένη αρχή του Hamilton στο συμπλεκτικό φορμαλισμό, το θεώρημα Poisson.

·     Κανονικοί μετασχηματισμοί, γενέτειρα συνάρτηση, μετασχηματισμοί σημείου, κριτήρια κανονικού μετασχηματισμού.

·     Συμπλεκτικοί πίνακες, η συμπλεκτική συνθήκη, η συμπλεκτική ομάδα, οι ιδιοτιμές συμπλεκτικού πίνακα.

·     Συνεχείς οικογένειες κανονικών μετασχηματισμών, απειροστοί κανονικοί μετασχηματισμοί. Συμμετρίες και σύνδεση τους με τα ολοκληρώματα της κίνησης.

·     Είδη σημείων ισορροπίας στο χώρο φάσεων και ευστάθεια τους. Το θεώρημα του Liouville. Το θεώρημα επαναληπτικότητας του Poincare.

·     Η εξίσωση Hamilton-Jacobi. Η εξίσωση Hamilton-Jacobi για αυτόνομα συστήματα, διαχωρίσιμα συστήματα, ολοκληρώσιμα συστήματα

·     Ολοκληρωσιμότητα κατά Liouville και κατηγορίες ολοκληρώσιμων συστημάτων. Το θεώρημα Arnold-Liouville για την τοπολογία των ολοκληρώσιμων συστημάτων Hamilton.

·     Μεταβλητές δράσης-γωνίας σε συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας. Μεταβλητές δράσης γωνίας σε συστήματα n βαθμών ελευθερίας.

·     Η απεικόνιση Poincare σε αυτόνομα συστήματα Hamilton, η απεικόνιση Poincare ολοκληρώσιμου συστήματος δύο βαθμών ελευθερίας και η στροφική απεικόνιση.

·     Μη ολοκληρώσιμα Χαμιλτονιανά συστήματα, συστήματα κοντά στην ολοκληρωσιμότητα και κλασική θεωρία διαταραχών. Το θεώρημα Κ.Α.Μ.

·     Διαταραγμένες στροφικές απεικονίσεις, το θεώρημα Poincare-Birkhoff,

·     Ομοκλινικά σημεία και χαοτικές κινήσεις.

·     Επανάληψη για όλη την ύλη και συμπληρωματικές ασκήσεις.

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ
  • 1. ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ.Ν. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ, ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ
  • 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ HAMILTON, ΣΙΜΟΣ ΙΧΤΙΑΡΟΓΛΟΥ
  • ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

    © 2018 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΠΘ.