Γενικών Επιλογών

Αριθμητική Ανάλυση

ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΜΑΕ203
ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ
8
ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
3
ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS
4
ΔΙΔΑΣΚΩΝ

Στεργιούλας Νικόλαος

  • Εισαγωγή - αριθμητικοί υπολογισμοί και σφάλματα. Προγραμματισμός Η/Υ για την επίλυση αλγορίθμων.
  • Εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων – σύγκλιση διαφόρων μεθόδων. Ρίζες μή-γραμμικών συστημάτων (Newton-Raphson).
  • Πίνακες – συστήματα. Εύρεση ιδιοτιμών. Υπολογισμός οριζουσών.
  • Εύρεση αντίστροφου πίνακα και επίλυση γραμμικών συστημάτων. Ακριβείς (Gauss-Jordan, L-U) και προσεγγιστικές μέθοδοι (Gauss-Seidel).
  • Συμπτωτικό πολυώνυμο του Lagrange. Προσέγγιση δεδομένων και συναρτήσεων με πολυώνυμα και ρητές συναρτήσεις.
  • Παρεμβολή και παρεκβολή σε δεδομένα – εφαπτόμενα πολυώνυμα και μέθοδος splines.
  • Εξισώσεις διαφορών – χρήση αναπτύγματος Taylor και ακρίβεια. Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση.
  • Αριθμητική ολοκλήρωση – ειδικές μέθοδοι για ολοκληρώματα υπερβατικών συναρτήσεων (Gauss, Fillon).
  • Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Πρόβλημα αρχικών τιμών και συνοριακών τιμών. Μέθοδοι απλού βήματος. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων – μέθοδοι μεταβλητού και πολλαπλού βήματος. Εφαρμογές.
  • Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Ειδικά θέματα.
  • Προσαρμογή καμπύλων σε δεδομένα. Γενική μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Εφαρμογές.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ
  • 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ, 4Η ΈΚΔΟΣΗ, ΣΑΡΡΗΣ Ι.- ΚΑΡΑΚΑΣΙΔΗΣ Θ., 2017, ΤΖΙΟΛΑ, ISBN: 978-960-418-725-6
  • 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΑΚΡΙΒΗΣ Γ.Δ., ΔΟΥΓΑΛΗΣ Β.Α., 2015, ΙΤΕ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, ISBN: 978-960-524-022-6
ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
  • Applied Numerical Analysis (C.F.Curtis, P.O.Wheatley, Addison Wesley)
  • Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering (J.H.Mathews, Prentice-Hall)
  • Numerical Recipes (W.H.Press, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, B.P.Flannery, Cambridge Univ. Press)

© 2018 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΠΘ.