Κορμού

Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ

ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΜΑΥ206
ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ
3
ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
4
ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS
6
ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Πέτκου Αναστάσιος

Μουστακίδης Χαράλαμπος

Κοσμίδης Κοσμάς

■ Εισαγωγή στη θεωρία των καμπυλών: παραμετρική παράσταση καμπύλης, μήκος τόξου, εφαπτομένη και κάθετο επίπεδο, καμπυλότητα στρέψη, συνοδεύον τρίεδρο

■ Εισαγωγή στην θεωρία των επιφανειών: παραμετρική παράσταση επιφάνειας, πρώτη θεμελιώδης τετραγωνική μορφή, μετρικός τανυστής, συναλλοίωτες και ανταλλοίωτες συνιστώσες, στοιχειώδες εμβαδόν επιφάνειας

■ Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες: συντεταγμένες επιφάνειες και καμπύλες, γραμμικό στοιχείο εμβαδού, στοιχειώδης όγκος, καρτεσιανές, σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες, κλίση, απόκλιση και στροφή

■ ∆ιπλά ολοκληρώματα: ορισμός και ιδιότητες του διπλού ολοκληρώματος, γεωμετρική ερμηνεία, υπολογισμός εμβαδού επίπεδης επιφάνειας.

■ ∆ιπλά ολοκληρώματα: αλλαγή μεταβλητών ολοκλήρωσης, εφαρμογές

■ Τριπλά ολοκληρώματα: ορισμός και ιδιότητες του διπλού ολοκληρώματος, αλλαγή μεταβλητών ολοκλήρωσης, εφαρμογές

■ Εισαγωγή στα επικαμπύλια ολοκληρώματα α ́ και β ́ είδους: ορισμοί και ιδιότητες επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων σχέση ολοκληρωμάτων α ́ και β ́ είδους, εφαρμογές

■ Θεώρημα του Green - ∆υναμική συνάρτηση και αστρόβιλο πεδίο στο επίπεδο- Επικαμπύλια ολοκληρώματα σε πολλαπλά συνεκτικούς τόπους

■ Εμβαδόν επιφανειών - Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα α ́ και β ́ είδους

■ Θεωρήματα Gauss και Stokes

■ Εφαρμογές των Θεωρημάτων Gauss και Stokes - ∆υναμική συνάρτηση και αστρόβιλο πεδίο, εφαρμογές σε πολλαπλά συνεκτικούς τόπους

■ Εφαρμογές των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων - Υπολογισμός της μάζας, της ροπής αδράνειας, του κέντρου μάζας, δυναμικού βαρύτητας και δυναμικού Coulomb.

■ Εισαγωγή στα γενικευμένα ολοκληρώματα: Είδη γενικευμένων ολοκληρωμάτων και εφαρμογές

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ
  • 1. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΜΟΥΣΤΑΚΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, 2011, Εκδόσεις "Σοφία", ISBN: 978-960-6706-58-5
  • 2. Διανυσματικός Λογισμός, Γεωργιος Κ. Λεοντάρης, 2015, Θεοδωρίδη, ISBN: 978-960-8026-09-4
  • 3. Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία fourier, Φιλιππάκης Μ., 2017,Τσότρας, ISBN: 978-618-5066-83-3
  • 4. Απειροστικός λογισμός, Briggs William, Cochran Lyle, Gillett Bernard, 2018, Κριτική, ISBN: 978-960-586-234-3

© 2018 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΠΘ.