– Εισαγωγή στη θεωρία των καμπυλών: παραμετρική παράσταση καμπύλης, μήκος τόξου, εφαπτομένη και κάθετο επίπεδο, καμπυλότητα στρέψη, συνοδεύον τρίεδρο
– Εισαγωγή στην θεωρία των επιφανειών: παραμετρική παράσταση επιφάνειας, πρώτη θεμελιώδης τετραγωνική μορφή, μετρικός τανυστής, συναλλοίωτες και ανταλλοίωτες συνιστώσες, στοιχειώδες εμβαδόν επιφάνειας
– Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες: συντεταγμένες επιφάνειες και καμπύλες, γραμμικό στοιχείο εμβαδού, στοιχειώδης όγκος, καρτεσιανές, σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες, κλίση, απόκλιση και στροφή
– ∆ιπλά ολοκληρώματα: ορισμός και ιδιότητες του διπλού ολοκληρώματος, γεωμετρική ερμηνεία, υπολογισμός εμβαδού επίπεδης επιφάνειας.
– ∆ιπλά ολοκληρώματα: αλλαγή μεταβλητών ολοκλήρωσης, εφαρμογές
– Τριπλά ολοκληρώματα: ορισμός και ιδιότητες, αλλαγή μεταβλητών ολοκλήρωσης, εφαρμογές
– Εισαγωγή στα επικαμπύλια ολοκληρώματα α ́ και β ́ είδους: ορισμοί και ιδιότητες επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων σχέση ολοκληρωμάτων α ́ και β ́ είδους, εφαρμογές
– Θεώρημα του Green – ∆υναμική συνάρτηση και αστρόβιλο πεδίο στο επίπεδο- Επικαμπύλια ολοκληρώματα σε πολλαπλά συνεκτικούς τόπους
– Εμβαδόν επιφανειών – Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα α ́ και β ́ είδους
– Θεωρήματα Gauss και Stokes
– Εφαρμογές των Θεωρημάτων Gauss και Stokes – ∆υναμική συνάρτηση και αστρόβιλο πεδίο, εφαρμογές σε πολλαπλά συνεκτικούς τόπους
– Εφαρμογές των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων – Υπολογισμός της μάζας, της ροπής αδράνειας, του κέντρου μάζας, δυναμικού βαρύτητας και δυναμικού Coulomb.