-Εισαγωγή στον Διανυσματικό Λογισμό: Άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων. Βαθμωτός πολλαπλασιασμός διανύσματος. Αλγεβρική μορφή διανύσματος. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
-Δομές Διανυσματικών Χώρων: Βασικές αλγεβρικές δομές. Διανυσματικοί χώροι. Διανυσματικοί υπόχωροι.
-Γραμμική Εξάρτηση και Βάσεις: Γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου.
-Αναπαράσταση Διανυσμάτων και Γεωμετρικές Έννοιες: Συντεταγμένες σημείου σε ορθογώνια και πλαγιογώνια συστήματα. Προβολή διανύσματος. Συνιμήτονα κατεύθυνσης. Εξωτερικό, μικτό και δισεξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
-Πίνακες και Ιδιότητες: Ορισμός πίνακα. Πράξεις πινάκων. Συμμετρικοί, αντισυμμετρικοί και ορθογώνιοι πίνακες. Δυνάμεις πινάκων. Μιγαδικοί πίνακες. Εσωτερικό γινόμενο πραγματικών και μιγαδικών διανυσμάτων.
-Ορίζουσες και Αντίστροφοι Πίνακες: Ιδιότητες οριζουσών. Υπολογισμός ορίζουσας. Αντίστροφος πίνακας με χρήση οριζουσών.
-Μετασχηματισμοί Πινάκων και Συστήματα Εξισώσεων: Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί. Κλιμακωτοί πίνακες. Βαθμίδα πίνακα. Ομογενή και μη ομογενή γραμμικά συστήματα.
-Μέθοδοι Επίλυσης Συστημάτων: Απαλοιφή Gauss. Μέθοδος Cramer. Μέθοδος αντίστροφου πίνακα. Διερεύνηση γραμμικού συστήματος.
-Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα: Ορισμός και ιδιότητες. Υπολογισμός. Θεώρημα Cayley–Hamilton. Όμοιοι πίνακες και μετασχηματισμοί ομοιότητας. Διαγωνιοποίηση πινάκων. Ελάχιστο πολυώνυμο.
-Αλλαγή Βάσης και Συντεταγμένες στον Ευκλείδειο Χώρο: Μετατόπιση και στροφή αξόνων. Καρτεσιανό, πολικό, κυλινδρικό και σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων. Μετατροπές μεταξύ συστημάτων.
-Ευθείες και Επίπεδα στον Ευκλείδειο Χώρο: Εξισώσεις ευθείας και επιπέδου. Σχετική θέση ευθειών και επιπέδων. Θέση ευθείας και επιπέδου.
-Κωνικές Τομές: Κύκλος. Παραβολή. Έλλειψη. Υπερβολή. Ορισμοί και γεωμετρικές ιδιότητες.