– Θεωρία συνόλων: Βασικές έννοιες και πράξεις συνόλων. Σχέσεις συνόλων.
– Πιθανότητες: Αξιωματική εισαγωγή της έννοιας της πιθανότητας. Πειράματα τύχης – Δειγματοχώρος. Οι νόμοι των πιθανοτήτων. Μέθοδοι απαρίθμησης – Συνδυαστική. Δεσμευμένη πιθανότητα και ανεξάρτητα ενδεχόμενα.
– Διακριτές τυχαίες μεταβλητές: Ορισμός, Αναμενόμενη ή μέση τιμή, Ροπές, διακύμανση, τυπική απόκλιση. Αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Ροπογεννήτρια συνάρτηση.
– Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές: Ορισμός, Πυκνότητα πιθανότητας, Μέση τιμή, διακύμανση και ροπές, Ροπογεννήτρια συνάρτηση, Συναρτήσεις συνεχούς τυχαίας μεταβλητής.
– Βασικές κατανομές διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών: Κατανομή Bernoulli, Διωνυμική κατανομή, Γεωμετρική κατανομή, Αρνητική διωνυμική κατανομή, Υπεργεωμετρική κατανομή, Κατανομή Poisson, Ομοιόμορφη κατανομή, Εκθετική κατανομή, Κατανομή Γ και χ2, Κανονική κατανομή, Λογαριθμοκανονική κατανομή.
– Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές: Δισδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, Δεσμευμένες κατανομές, Συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης. Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές.
Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών. Πυκνότητα πιθανότητας συνάρτησης δύο τυχαίων μεταβλητών. Κοινή πυκνότητα πιθανότητας δύο συναρτήσεων δύο τυχαίων μεταβλητών.
– Δείγμα: Δειγματική μέση τιμή και διακύμανση. Δειγματική διακύμανση από κανονική κατανομή. Κατανομή Student. Κατανομή F. Κεντρικό οριακό θεώρημα.
– Στατιστική: Εισαγωγή. Βασικοί Ορισμοί: Πληθυσμός, Δείγμα, Μεταβλητή, Δεδομένα. Ταξινόμηση και απεικόνιση στατιστικών δεδομένων. Παράμετροι ταξινόμησης: Συχνότητα, Σχετική συχνότητα και Σχετική συχνότητα %, Αθροιστική συχνότητα, Σχετική αθροιστική συχνότητα και Σχετική αθροιστική συχνότητα %. Πίνακες. Διαγράμματα.
– Μέτρα Θέσης: Μέση τιμή, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή, Εκατοστημόρια, Τεταρτημόρια. Μέτρα Διασποράς: Εύρος, Ενδοτεταρτομοριακό εύρος, Διακύμανση και τυπική απόκλιση, Συντελεστής μεταβλητότητας. Ζ τιμές.
– Ροπές: Γενικές, Ροπές ως προς την αρχή, Κεντρικές ροπές. Ασυμμετρία και μέτρα ασυμμετρίας. Κύρτωση και μέτρα κύρτωσης. Θηκόγραμμα.
– Εκτιμητική: Σημειακή εκτίμηση. Κριτήρια καλών εκτιμητριών. Μέθοδοι υπολογισμού σημειακής εκτίμησης: Μέθοδος ροπών, Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας.
– Διαστήματα Εμπιστοσύνης: Διαστήματα εμπιστοσύνης για μέση τιμή, για διαφορά μέσων τιμών, για διακύμανση, για διαφορά αναλογιών.
– Έλεγχοι υποθέσεων: p-value ενός ελέγχου, Έλεγχοι υποθέσεων για μέσες τιμές, για διαφορά μέσων τιμών, για διακύμανση, για διαφορά αναλογιών.